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复习中的问题意识与高考题的思索

[日期:2015-10-08] 来源:  作者: [字体: ]

 

     复习中的问题意识与高考题的思索应该说“问题意识”不是一种具体的公式、方法,因此他可能会有很多形式,它的形成过程至少需要老师强制引导半年以上(小班),因为这是个积累的过程,而且这个过程里需要有熟练的知识为支撑且要善于交流、对比、悟!往往我们在改错、整理、回顾、反思时是很好的培养问题意识的载体!

     下面我就举个例子来谈谈问题意识:问题意识举例问题串:

     问题1:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 的最大值及此时直线 的方程。

     问题2:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 的最大值及此时直线 的方程。

     问题3:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。

     问题4:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。问题5:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。

     问题6:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。问题7:过点 的直线 与椭圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。问题8:过点 的直线 与椭圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。问题9:过点 的直线 与椭圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。问题10:过点 的直线 与椭圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。问题1:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 的最大值及此时直线 的方程。

     (法一)完全用“形” (法二)数形结合 (法三)代数法(椭圆的话基本只能用此法了) (小结:此题充分展示了圆—数形结合的精灵!若用法三则将圆当成椭圆不符高考方向)问题2:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 的最大值及此时直线 的方程。 (法一)完全用“形” (法二)数形结合 (法三)代数法(椭圆的话基本只能用此法了) (题目是问题的载体,所谓举一反三就是“问题意识”的体现!“元芳,此事你怎麽看?”) 问题3:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。下面我们对此问题不做细致解答只做“思路分析”,反正方法还是那样。(篇幅太长)第一类情况:(有了它就好办了) 问题5:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。应该相当于将其旋转至X轴,即相当于 ,因此只要问题3中 结论里的 换成 即可,不过直线的方程会发生变化。(这个较难处理,高考应该不会涉及)分析推演: 此时直线与 垂直, 最小且为钝角, 因为当直线与 垂直时 最小且为锐角, 问题6:过点 的直线 与圆 交于 两点,则 最大值及此时直线 的方程。此时完全是理论模型了。

     分析推演: 此时直线与 垂直, 最小且为钝角, 因为当直线与 垂直时 最小且为锐角, 至于问题7、问题8、问题9、问题10:方法就只能用法三了,相信只要不忽略斜率不存在就不会有问题了。 高考研究(考过的高考题一定不考了?) 2013山东高考数学文科22题解析 2013山东高考数学文科22题(2)。A,B为椭圆C: 上满足 的面积为 的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设 ,求实数 的值解析: 法一:(韦达定理法,通法)见标准答案,运算量太大,过程惊人的与2011山东高考理科22题(1)问相似。当 当 , 综上述: 我们就 展开对比! 2011年山东理科22题(1)也涉及到了此类问题,其难点在于: 法二:(方程法,通法)思维难度较大,全省甚至全国可能只有我们研究到此程度! 法三:(方程法+三角代换法)我们知道,三角代换不是通法,只能解决部分解析几何问题。 此题三种方法与2011年山东高考数学理科22题(1)十分类似。都是:“韦达定理法、方程法、三角代换法”皆可。

     一个东西的研究未必不会使得其他方面受益,因为我们提高的是研究水平而非几个题目,尤其是这种研究精神与问题总结意识会对大家终身有益的!因为一些原因现在才把高考题总结出来,虽有些晚但是还是很有味道的。 下面对比欣赏2011山东理科22题(1) 2011年山东高考数学22题的探究:已知直线l与椭圆C: 交于P .Q 两不同点,且△OPQ的面积S= ,其中Q为坐标原点。证明: 和 均为定值 解:(法一:韦达定理法)当直线 的斜率不存在时, 两点关于 轴对称,则 ,由 在椭圆上,则 ,而 ,则 于是 , . 当直线 的斜率存在,设直线 为 ,代入 可得 ,即 , ,即 , 则 ,满足 , ,综上可知 , . (法二:方程法):P Q  先讨论  ……(1) P: ……(2) Q: ……(3)(2)+(3)—(1)   

     同理 时可证明结论同样成立!没有通过韦达定理,避开复杂运算!可是,思维量不小。如果平时对于“方程思想”没有足够的高度与深度是很难分析出来的!(法三)三角代换。令 ,

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