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2016年全国卷数学(理)分析

[日期:2016-12-04] 来源:  作者: [字体: ]

         一. 全国考纲与山东考试说明对照     

    通过认真比对2014高考考试大纲——理科数学(新课标)与2016年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明,

    (一)全国考纲与山东考试说明在对学生的考查要求上完全一致。 两者都强调:(1)对数学基础知识的考查 

(2)对数学思想方法的考查 

(3)对数学能力的考查,

(4)对应用意识的考查

(5)对创新意识的考查。其中,在对知识要求的考查上均分为了解,理解,掌握三个层次。在对能力要求的考查上均考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识七种能力 

     (二)在考查范围上略有不同  山东卷没有选考内容,在考试范围上为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;以及选修4-5中的部分内容:不等式的选讲部分中的不等式的基本性质和证明的基本方法。

    仅要求(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:     ①|ax+b|≤|a|+|b|.  ②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.   

     (2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.  

      (3)了解证明不等式的基本方法:比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法。  全国卷包括必考内容和选考内容两部分,必考内容均为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的"几何证明选讲"、"坐标系与参数方程"、"不等式选讲"等3个专题。

     其中选考内容与要求   

     1.几何证明选讲    (1)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理。   ⑵会证明并应用圆周角定理,圆的切线的判定地理及性质定理。    ⑶会证明并应用相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理。   ⑷了解平行投影的含义,通过援助与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是 圆)。   

     (5)了解下面定理。    定理:在空间中,取直线l为轴,直线l’与l相较于O,其夹角为α,l’围绕l旋转得到以O为顶点,l’为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行,记β=0),则:    ① β>α,平面π与圆锥的交线为圆锥,   ② β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线   ③β<α平面π与圆锥的交线为双曲线。    (6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下面所示,这两个球位于圆锥内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为F,E)正面上述定理①的情形:当时α>β时,平面π与圆锥的相交线为椭圆。    (图中上,下两球与圆锥切面相切的切点分别为B和C,线段BC与平面π相交于 A)  (7)会证明以下结果:      ①在(6)中,一个丹迪林球与圆锥的交线为一个圆,并与圆锥的 底面平行,记这个圆所在平面为π’.      ②如果平面π与平面π的交线为m,在(5)①中椭圆上任取一点A,该丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点直线m为椭圆的准线,常数e为离心率)。      

     (8)了解定理(5)③中的证明,了解当β无线接近α时,平面π的极限结果。     

    2.坐标系与参数方程     

    (1)坐标系      

①理解坐标系的作用。     

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。      

③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的 互化。     

④ 能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。     

⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别。     ⑵参数方程      ② 了解参数方程,了解参数的意义。      能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。      ③了解平摆线,渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。      ④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。      

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本文评论   配合的又是如此完美无瑕 (0)
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